Problemas de la III Olimpiada Matemática

15 de mayo de 1999

Problema 1.- Botellas y depósitos: Te presentamos 6 frascos y 9 gráficas. Las gráficas representan la altura que va alcanzando el agua en el frasco a medida que se va llenando. Elige la gráfica que, en tu opinión, mejor se acomoda a cada frasco. 

Solución



Problema 2.- Finca: ¿Serías capaz de partir esta finca con forma de trapecio en cuatro partes iguales? Solución


 

Problema 3.- La mayor toca el piano: Daniel y Arturo, dos viejos amigos, vuelven a encontrarse en la calle al cabo de algunos años. Después de saludarse, Daniel pregunta: 
¿Cuántos hijos tienes? 
ARTURO: Tres hijos. 
DANIEL: ¿Qué edades tienen?

ARTURO: Tú mismo lo vas a averiguar. El producto de sus edades es 36.
Daniel, después de pensar durante algún tiempo, le dice a Arturo que necesita más datos.
ARTURO: En efecto, la suma de sus edades es igual al número de la casa que tenemos enfrente.
Daniel mira el número de la casa que le indica Arturo y quedándose pensativo durante un par de minutos.
- ¡No es posible! - responde, con lo que me has dicho no puedo conocer las edades de tus hijos. Me falta un dato más.
ARTURO: Perdona Daniel, olvidé decirte que mi hija la mayor toca el piano.
DANIEL: En ese caso, ya sé sus edades.
¿Qué edades tienen los hijos de Arturo?
 
Solución



 

Problema 4.- La Jungla de Cristal: En la película La Jungla de Cristal 2, el malo propone a McCane y a su amigo un problema. Para desactivar una bomba tienen que colocar sobre una maleta una garrafa que contenga exactamente 4 litros de agua, pero sólo disponen de una garrafa de 5 litros y otra de 3 litros, ¿cómo lo resuelven?

Solución


Problema 5.- Carrera de motos: Se celebra una carrera de motos campo a través por el valle del Saja, en un recorrido de ida y vuelta de 70 km (70 de ida y 70 de vuelta). La moto número 1 mantiene una media de 80 km/h durante la ida, pero tiene problemas con el embrague y sólo consigue 60 km/h en la vuelta. La moto número 2 sólo consigue poner su moto a 70 km/h, pero mantiene esa velocidad durante toda la carrera.

¿Qué moto gana la carrera? ¿Cuánto tiempo tarda cada moto en hacer el recorrido?

Solución