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Solución de José Luis Caroca
Gaete: Pensemos en una hora particular, en este caso, aquella en
que el horario esta en las 12 y el minutero también (por lo menos
comienza allí). En este primer instante, el segundero forma dos ángulos
rectos, uno cuando se posa en el valor 3 y otro en el 9.Al avanzar
el minutero, se formaran, por un análisis análogo al anterior, 4 ángulos
rectos, entre el minuto 1 y el minuto 14. Al llegar al minuto 15
(minutero en el valor 3), se formarán solo tres ángulos rectos,
uno cuando minutero y segundero están en el 3, lugar donde ocurre
una superposición, luego en la posición del segundero en el 6 y
otra en el 9, también debida al segundero. Análogamente sucede
cuando el minutero está en la posición 9. El resto de las
posiciones, entre el minuto 16 y el 44, y luego entre el minuto 46 y
59, serán normales, es decir solo se formarán 4 ángulos rectos
por minuto. Conclusión, al sumar todos los ángulos de las
situaciones anteriores resulta, 2+14*4+3+29*4+3+14*4=236 ángulos
rectos por hora, y en 24 horas que tiene un día normal son 5664
ángulos rectos por día.
Detalle Importante: Cuando en esta situación particular, horario y
minutero se encuentran, respectivamente, en el 12 y en el 6, se
formarán 4 ángulos rectos puesto que contamos con dos ángulos
extendidos, uno a cada lado del diámetro que forma esta línea
originada entre los punteros. |
| NO ES CORRECTO (ver
enunciado del problema) |
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| Solución de Antonio
Jares Pérez: 12 veces
pues cuando da las 9 de la mañana y de la noche y cuando da las 3
de la tarde y de la madrugada, también a las 6y15, 6y 45, 9y30, 9y
15, 12y15, 12y 45, 3y30, y3y 45. |
| NO ES CORRECTO (ver
enunciado del problema) |
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| Solución de Héctor Urbanos
Martinez: La solución es 44.
Cada hora tiene dos ángulos rectos excepto las 2 y las 8. En ambos
casos hay un ángulo recto aproximadamente a y 25 minutos, pero el
siguiente ángulo recto se da en la siguiente hora en punto (3:00 y
9:00 respectivamente). Por tanto, cada hora 2 ángulos rectos, eso
son 24 cada 12 horas, menos los que no tienen las 8 y las 2, son 22
ángulos rectos cada 12 horas, con 24 horas al dia, 22*2=44 ángulos
rectos cada 24 horas. |
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(ver
enunciado del problema) |
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Solución de
José Alfonso Soto Otón:
El reloj posee dos agujas, la aguja A
(horaria) y la aguja B (minutero). Situando el punto inicial de
partida como la hora 12:00, la posición de las dos agujas se
definirá como el ángulo, en radianes, de la aguja respecto a su
posición inicial. ((pi=3,14; tiempo en horas; ángulos en radianes)).
Así podemos establecer que el ángulo formado por la aguja horaria,
respecto al tiempo (t), valdrá a=(2*pi*t)/12 y el del minutero, b=2*pi*t.
A partir de esto podemos plantear la siguiente ecuación: b-a=(pi/2)(2n+1);
siendo n=0,1,2,3... a través de la cual podemos hallar el número de
veces que b y a se diferencian en un múltiplo
IMPAR de pi/2 radianes (90º). Así, sustituimos a y b en las
formulas anteriores, quedando así:
2*pi*t - (2*pi*t)/12 = (pi/2)*(2n+1)
De este modo, sustituyendo t por 24, las 24 horas de un día,
despejando n nos dará 43. Lo que quiere decir que son
44
ángulos rectos los que se forman, ya que, para n=0 se forma el
primer ángulo recto, y para n=1 el segundo. |
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(Sólo he añadido lo de IMPAR, aunque al poner
2n+1 estaba implícito) (ver
enunciado del problema) |
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| Solución de Alejandro Cuesta Cuesta: Las agujas del del
reloj forman un ángulo recto 24
veces al día. |
| NO ES CORRECTO (ver
enunciado del problema) |
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Solución de Jesús Arjona Martínez: Solucion=EL nº de
grados que ha avanzado la manecilla de los minutos cada vez que las
dos manecillas está¡n a 90º más de diferencia es:
x - x/12 = 90
x= 1080/11
El nº de veces que el reloj recorre 1080/11 de grado al día es:
1080x/11 = 360*24
x=88
De esas 88 veces. 1/4 las agujas tienen 0º de diferencia. 1/4 tienen
90º de diferencia. 1/4 tienen 180º de diferencia y 1/4 tienen 270º
de diferencia. De esas veces, solo forman un ángulo recto las de 90º
y las de 270º (Ya que 270º es equivalente a -90º)
Por lo que: 88/2 es 44
Las agujas forman ángulos rectos
44 veces al día.
SOLUCIÓN CORRECTA, aunque no se entienden muy bien las
explicaciones
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| Solución de Punto Bas : Solucion=
Considerando que el reloj tiene sólo 2 manecillas (hora y minutos). Entonces en cada hora 4 veces se forman ángulo recto (cada 15 minutos). Las manecillas forman una circunferencia en su recorrido por lo tanto no es válido que existan horas donde no se forme ángulo recto.
Entonces, 24*4= 96.
96 veces se forma ángulo recto en un día.
NO ES CORRECTO (ver
enunciado del problema) |
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