Algebra

 

 

 

Dada la matriz:

Calcula la potencia n-ésima de la matriz:

Calcula el determinante:

Averigua para qué valores de a, la matriz A no tiene inversa. Calcula la matriz inversa de A para a = 0, si es posible, siendo:

Halla el rango de la matriz:

Estudia el rango de la matriz A según los valores del parámetro a:

Dada la matriz:

(a) Demuestra que se verifica la igualdad  donde I es la matriz unidad de orden 3

Resuelve la ecuación  siendo I la matriz unidad de dimensión 3, xÎR la incógnita y A la siguiente matriz:

Dada la matriz

(a) Halla los valores de p para los que la matriz a no es inversible

(b) Halla la inversa de A para p = 2, si es posible

Determina a, b y c para que la matriz

Estudia la compatibilidad del siguiente sistema y resuelve mediante la regla de Cramer si tiene solución:

Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro m. Resuelve cuando sea posible:

Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a. Resuelve cuando sea posible:

Calcula el dominio, recorrido, signos, monotonía, extremos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y simetrías de la siguiente función:                  

Resolver la ecuación matricial   AXB = C   siendo:    

En un supermercado se ofrecen dos lotes formados por distintas cantidades de los mismos productos.

     -  El primer lote está compuesto por una botella de cerveza, tres bolsas de cacahuetes y siete vasos y su precio es de 565 ptas.

     -  El segundo lote está compuesto por una botella de cerveza, cuatro bolsas de cacahuetes y diez vasos y su precio es de 740 ptas.

Discutir el siguiente sistema según los valores de a y resuélvelo para el caso que sea compatible indeterminado

Discute, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones, y resuélvelo en el caso que sea compatible determinado.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones:                

a)     Resuélvelo de forma general, e indica posteriormente, tres soluciones particulares del mismo.

        Escribe un sistema formado por una sola ecuación que sea equivalente a éste.

b)     Añade a este nuevo sistema las ecuaciones que tú quieras para obtener un sistema compatible determinado y resuélvelo posteriormente por los tres métodos. ¿Cuántas ecuaciones como mínimo tienes que añadir para conseguirlo?

c)     Añade al sistema inicial las ecuaciones que tu quieras para que sea incompatible. ¿Cuántas ecuaciones como mínimo tienes que añadir para conseguirlo?

Resuelve la siguiente ecuación según los valores de a:

 

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones, según los valores del parámetro a. Resolverlo cuando sea posible.

 

Dada la matriz      calcula:

a)   La matriz    B = A² – 3A     (0,4)

b)   Los valores de a para los que la matriz B no tiene inversa.     (0,4)

c)   La matriz inversa de B para todos los demás casos.     (0,5)

d)   B^-1 para el caso particular de  a = 1.     (0,2)

 

 

 

Estudiar el siguiente sistema para los distintos valores del parámetro m, resolviéndolo en los casos en que sea compatible (determinado o indeterminado)

Dada la ecuación matricial A.X=B, siendo  y

a)      Averigua cuál debe ser la dimensión de la matriz X

b)      Escribiendo con letras la matriz X averigua que condición deben cumplir sus elementos

c)      Escribe una de las matrices X que verifique la ecuación dada

 

Una chica contabiliza las horas semanales que dedica a “clases”, “estudio y lectura”, “televisión”, “salidas, amigos excursión,...”, día a día del modo que se indica en la siguiente matriz:

 

	Ella valora cada hora dedicada a las distintas tareas del siguiente modo:	Su tía Filomena hace una valoración distinta:

 

He aquí la matriz correspondiente a las dos valoraciones:

 

 

a)      Calcula el producto de las dos matrices y di el significado de los elementos a₃₂ y a₇₁ de la matriz producto

b)      ¿Cuál es el día cuyas actividades, en conjunto, valora más la chica?

c)      ¿Y cuál valora más su tía?

 

 

 

Dada la matriz

a)      Estudia su rango para los distintos valores del parámetro

b)      Si  es la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones cuya matriz de los coeficientes, A, resulta de quitar en  la tercera columna, ¿cuál es el rango de A?

c)      ¿Para qué valores de  el sistema es compatible determinado o indeterminado? ¿Por qué?, resuélvelo en esos casos

d)     Haz una interpretación geométrica de los distintos casos que se pueden dar en el sistema para los distintos valores de

e)      ¿En qué casos de los estudiados la tercera fila de  es combinación lineal de las dos primeras?

 

Dadas las matrices  y , Calcula