XI OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS

para estudiantes de 2º de ESO

Santander, 5 de mayo de 2007

Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria

www.sociedadmatematicacantabria.es

1.   Pasteles. (Justificar las respuestas).

En uno de los escaparates de una confitería se muestra una serie de pasteles, de los cuales 20 llevan nata, 25 chocolate, 23 crema y los 22 restantes, merengue. Pero fijándonos un poco más en los ingredientes que contienen, observamos que 8 de ellos llevan nata y chocolate, 6 llevan chocolate y crema y 10 llevan crema y merengue. Responde, razonadamente, a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuántos pasteles se muestran en el escaparate?.

b) ¿Cuántos llevan uno sólo de los ingredientes señalados?.

c) ¿Cuántos llevan sólo nata?

d) ¿Cuántos son sólo de crema?

2. Plantación de árboles. (Justificar la respuesta).

 La Asociación “Vida Silvestre” tiene 50 miembros.  El sábado, cada uno de los presentes plantó 17 árboles y, el domingo, cada uno de los presentes plantó 20 árboles. En total se plantaron 1.545 árboles.  ¿Cuántos de los miembros de la Asociación faltaron el sábado y cuántos faltaron el domingo?.

3. Cuadrados, círculos y más. (Justificar las respuestas).

 Se considera el cuadrado de vértices ABCD cuyo centro llamamos O. Su lado mide 4 metros.

a) Calcular la longitud de sus diagonales.

b) Sea M el punto medio entre B y C. Calcular el área del triángulo AOM.

c) Calcular el perímetro del triángulo AOM..

d) Hallar la longitud (en cm) de la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado.

e) Hallar el área (en cm) del círculo que pasa por los vértices del cuadrado anterior.

(Nota: Se permite tomar como valor de "pi" 3’14 y redondear los valores no enteros a dos cifras decimales).

Llamadas telefónicas.

Cada punto del diagrama representa una llamada telefónica.

a)      ¿Cuál ha sido la llamada más larga?

b)      ¿Cuál ha sido la llamada más corta?

c)      Una de las llamadas ha sido a Australia. ¿De cuál crees que se trata?

d) Hay varias llamadas locales. ¿Cuáles son?

El ejercicio es sano.

María cree que el ejercicio físico es importante.  El pasado 1 de mayo salió de su casa con la intención de correr y, a ratos, descansar.  El desarrollo de su actividad queda reflejado en la siguiente gráfica: 

Se pide:

a)      ¿Qué representa cada unidad en el eje horizontal y cada unidad en el eje vertical?.

b)      ¿Cuánto tiempo estuvo moviéndose, andando o corriendo, y cuánto parada?.

c)      ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que salió de casa hasta que regresó?.

d)      ¿Cuál fue la mayor distancia a la que estuvo de su casa?.  ¿Durante cuánto tiempo?.

5.   Ingenio con palillos.

(No se admiten soluciones con palillos unos encima de otros).

En esta figura hay 20 palillos formando 7 cuadrados iguales.

a) Eliminando tres palillos, debes dejar cinco cuadrados iguales. (Hay más de una solución).

b) Partiendo de la figura inicial, tienes que mover tres palillos, sin eliminarlos, para conseguir también cinco cuadrados iguales.

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo”.

Galileo Galilei (1564-1642)