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X OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS
para
estudiantes de 2º de ESO Santander,
6 de mayo de 2006 Sociedad
matemática de profesores de Cantabria |
1. HAY MÁS DE 20 Y MENOS DE 30
a)
Escribir ordenados de menor a mayor, todos
los números que cumplan, a la vez, todas las condiciones siguientes:
§
Ser de cuatro cifras. (Nota: no son de 4
cifras los números como el 0234, 0015, 0678,etc)
§
Ser múltiplos de 5.
§
La suma de sus cuatro cifras debe ser 6.
INDICACIÓN: puede que no
te salgan ordenados al primer intento. En este caso, escríbelos ordenados
posteriormente.
b)
De los números que cumplen las condiciones
del apartado anterior, calcula la proporción (o bien el tanto por ciento) del
total que representan los que son múltiplos de 5 pero no múltiplos de 10.
2. DOBLECES
Un cuadrado de papel de
Dividimos cada lado en cuatro partes iguales y
doblamos las puntas del cuadrado por los segmentos que se indican en la figura
1, con lo que obtenemos la situación de la figura 2.
Pues bien, calcula la superficie del cuadrado
blanco de la figura 2 y la del cuadrado ABCD que lo contiene.
3. TEMPERATURAS
Estas cuatro gráficas representan a groso modo, es
decir, sin una gran precisión, la temperatura máxima diaria (T) de cuatro
ciudades, a lo largo del tiempo (t), durante un cierto año:
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a)
A la vista de estas gráficas, ¿en cuál de
estas cuatro ciudades oscila en menor medida la temperatura máxima?
b)
Una de estas gráficas corresponde a una
ciudad de nuestro país, y otra, a una ciudad de nuestras antípodas (Australia).
¿A qué gráficas nos estamos refiriendo? Razona la
respuesta.
c)
Una de las gráficas es absurda. Di cuál es
y porqué.
d)
Para las gráficas que no son absurdas,
elige una escala adecuada para cada variable (tiempo en horizontal y
temperatura en vertical) y gradúa cada uno de los ejes.
4. SILLAS Y
TABURETES
En una sala hay
taburetes y sillas. Cada taburete tiene tres patas, y cada silla, cuatro.
Cuando todos los asientos están ocupados, es decir, hay una persona en cada uno
de ellos, el número total de patas y piernas es de 39.
¿Cuántas sillas hay en
la sala?
5. EL MELÓN
Un melón pesa 4/5 kg más que las 4/5 partes del melón.
¿Cuánto pesa el melón?