VIII OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS

Para estudiantes de 2º de E.S.O.

Santander: 8 de mayo de 2004

Sociedad matemática de Profesores de Cantabria

UNO DE ISLAS Y PUENTES

En el diagrama siguiente A, B, C, D, E y F son islas, y las líneas que las conectan son puentes. Un hombre comienza en A y camina de isla en isla. Se detiene a descansar y comer el bocadillo cuando no puede continuar caminando sin cruzar el mismo puente dos veces.

a) Indicar todos los caminos que puede seguir antes de detenerse a comer el bocadillo. Un ejemplo sería A-B-C-E-F

b) Indicar el número de caminos diferentes que se pueden realizar.

c) Indicar las islas en las que se puede finalizar.

NOTA: Los apartados a), b) y c) pueden hacerse en el orden que se considere más conveniente, pero la respuesta a los tres apartados debe indicarse de forma separada y clara.

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Para estudiantes de 2º de E.S.O.

Santander: 8 de mayo de 2004

Sociedad matemática de Profesores de Cantabria

BLANCANIEVES

Blancanieves ordena a los 7 enanitos por altura, del más bajito al más alto, para repartir entre ellos 77 champiñones que han recogido. Da unos cuantos al más pequeño y uno más que al anterior a cada uno de los demás.

¿Cuántos champiñones le tocarán al más alto?

VIII OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS

Para estudiantes de 2º de E.S.O.

Santander: 8 de mayo de 2004

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LA EXTRAÑA Y ÚTIL CIENCIA DEL ESCRIBA AHMES

Pasada la inundación anual del Nilo correspondiente al año 1500 a.C., el Faraón encargó al escriba Ahmes la medición de las tierras que había de repartir entre sus colonos. Después de trabajar toda una mañana bajo un sol de justicia, habían medido tan solo el área de los cuatro campos que aparecen en la figura, quedaba aún por determinar el área del campo sombreado. Los cansados ayudantes se quejaban amargamente de tener que reanudar las tareas tras la pausa del almuerzo, con el calor sofocante de la tarde.

Ahmes echó una mirada al papiro donde trazaba figuras y escribía números y les dijo: ”Teniendo en cuenta que el campo que mide 16 Ha. es un cuadrado, podéis ir tranquilos a vuestras casas a descansar, porque el trabajo está concluido. Con las medidas tomadas puedo calcular el área del campo que nos falta”.

Los ayudantes corrieron con gran júbilo hacia sus casas sumamente agradecidos a la extraña ciencia que dominaba Ahmes y les había librado de trabajar aquella sofocante tarde.

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EN LA GRANJA

Un granjero lleva varias cestas de huevos para vender en el mercado. En unas cesas hay huevos de gallina y en las otras hay huevos de oca. La cantidad que contienen está indicada en cada cesta:

5, 6, 12, 14, 23, 29

El granjero medita:

“Si vendo esta cesta, me quedará la mitad de huevos de oca que de gallina”

¿A qué cesta se refería?

De las otras cestas, ¿cuáles son las que tienen huevos de gallina y huevos de oca?

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Santander: 8 de mayo de 2004

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¡Y UNA DE JUEGOS!

Carmen y Daniel se han inventado un juego de dados con las siguientes reglas:

Ø Lanzan dos dados sucesivamente y calculan la diferencia de puntos entre el mayor y el menor.

Ø Si resulta una diferencia de 0, 1 ó 2 entonces Carmen gana una ficha.

Ø Si resulta 3, 4 ó 5 es Daniel quien gana una ficha.

Comienzan con un total de 20 fichas y el juego termina cuando no quedan más.

¿Te parece que este juego es equitativo?

Si tuvieras que jugar, ¿qué jugador preferirías ser?