IV Olimpiada

PROBLEMA 1. LAS MATEMÁTICAS FALLAN

Tres mujeres van a un hotel y preguntan el precio de una habitación, a lo que el recepcionista les contesta 30.000 Pta. Como es mucho, deciden coger una habitación para las tres, con lo que cada una paga 10.000 Pta.

Un rato después el recepcionista ve que se ha equivocado y que la habitación costaba sólo 25.000 por lo que manda al botones que les devuelva 5.000.

El botones decide quedarse con 2.000 y darles sólo 3.000 (1.000 para cada una).

Ahora, si cada una paga 10.000 y le devuelven 1.000, entonces cada una paga 9.000, como son tres, en total pagan 27.000 y como el botones se queda con 2.000, esto hace 29.000. ¿Dónde están las otras 1.000?

Probelma 2. AÑO EN QUE MURIÓ TARTAGLIA
	Una niña tenía la curiosidad de saber el año en que murió el matemático TARTAGLIA y preguntó a su profesor por la fecha. Este le aportó los siguientes datos: murió en el siglo XVI, la suma de las cifras que forman dicho año es dieciocho y la cifra de las unidades excede a la de las decenas en dos. ¿Podrías ayudar a la niña diciéndole la fecha?

Problema 3. LATAS DE REFRESCO
	Tres amigos tienen 21 latas de refresco, 7 de ellas están llenas, 7 vacías, y 7 llenas hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deben repartirse las latas para que los tres se lleven el mismo número de latas y la misma cantidad de refresco. (No se puede trasvasar refrescos de una lata a otra).

Problema 4. LA FINCA

Un padre posee una finca que tiene la forma que indica la ilustración. Al morir la deja en herencia a sus seis hijos intentando ser lo más equitativo posible; para ello la reparte de la manera siguiente: el trozo de la casa para el hijo mayor que se va a casar y no tiene hogar y los restantes trozos los reparte entre los otros cinco hijos, teniendo todos la misma forma, la misma superficie y la misma cantidad de árboles. ¿Sabes cómo hizo la repartición?.

Problema 5. LAS BANDEJAS DE PASTELES

Una mujer espera invitados a merendar, por lo que sobre la mesa ha dispuesto ocho bandejas con treinta y dos pasteles, como se ve en la figura. Sabiendo que su hijo es muy goloso, le advierte que

no debe comer ningún pastel hasta que lleguen los invitados, y que si falta alguno lo notará inmediatamente pues en cada lado de la mesa el número total de pasteles es nueve.

Unos minutos después el niño se come cuatro pasteles y cuando la madre comprueba si falta alguno sigue habiendo nueve pasteles en cada lado de la mesa. Poco después come otros cuatro pasteles y en una nueva inspección de la madre sigue habiendo nueve en cada lado. Luego el hijo vuelve a comer por tercera vez otros cuatro pasteles y cuando llegan los invitados la madre comprueba que todavía hay nueve pasteles en cada lado.

¿Qué táctica ha empleado el niño para comer doce pasteles engañando a su madre?