Problemas bloque 1

La despedida

En una estación de trenes, la familia Pérez se despide de la familia Ruiz. No se comprende bien si son los Pérez quienes parten y los Ruiz los que permanecen, o todo lo contrario.

Sin embargo, las normas de urbanidad son las de siempre: cada uno de los Pérez saluda a cada uno de los Ruiz. Al saludarse dos varones se dan un apretón de manos, mientras que al saludarse un varón y una mujer, o dos mujeres, se dan un beso.
Un testigo curioso y circunstancial, que nunca falta en estos acertijos, nos informa que el saldo contable de la despedida totalizó 21 apretones de mano y 34 besos.
¿Cuántos hombres y cuántas mujeres estuvieron allí despidiéndose?

Los refrescos

Los refrescos

Tres amigos tienen 21 botes de refrescos, 7 de ellos están llenos, 7 vacíos y 7 llenos hasta la mitad exactamente. ¿Cómo deben repartirse los botes para que los tres se lleven el mismo número de botes y la misma cantidad de refrescos? (No se puede trasvasar de un bote a otro)

El reloj

El reloj

¿Cuántas veces a lo largo de un día las agujas de un reloj forman un ángulo recto?

Las matemáticas fallan

Van tres mujeres a un hotel, y preguntan cuanto cuesta 1 habitación, a lo que el de recepción les contesta 30.000 ptas. Como era mucho deciden coger una habitación para las tres, con lo que cada una paga 10.000 ptas.

Un rato después el de recepción ve que se ha equivocado y que la habitación costaba solo 25.000 ptas., por lo que manda al botones que les devuelva 5.000 ptas.

El botones piensa como repartir esas 5.000 ptas. entre las 3, y decide quedarse con 2.000, y darles sólo 3.000 (así les queda 1.000 para cada una).

Ahora si cada una paga 10.000 y les devuelven 1.000, entonces cada una paga 9.000, como son 3 en total pagan 27.000 y como el botones se queda con 2.000, esto hace 29.000.

¿Dónde están las otras 1.000?

Bandejas de pasteles

Una mujer espera invitados a merendar, por lo que sobre la mesa ha dispuesto 8 bandejas con 32 pasteles, como se ve en la figura.
Sabiendo que su hijo es muy goloso, le advierte que no debe comer ningún pastel hasta que lleguen los invitados, y que si falta alguno lo notará inmediatamente pues en cada lado de la mesa el número total de pasteles es 9.
Unos minutos después el niño se come 4 pasteles y cuando su madre comprueba si falta alguno hay 9 pasteles en cada uno de los lados de la mesa.

Poco después come otros 4 pasteles y en una nueva inspección de la madre sigue habiendo 9 en cada lado.
Luego el hijo vuelve a comer por tercera vez otros 4 pasteles y cuando llegan los invitados la madre comprueba que todavía hay 9 pasteles en cada lado.

¿Qué táctica ha empleado el niño para comer 12 pasteles engañando a su madre?

Tartaglia

AÑO EN QUE MURIÓ TARTAGLIA

Una niña tenía la curiosidad de saber el año en que murió el matemático Tartaglia y preguntó a su profesor por la fecha. Éste le aportó los siguientes datos: murió en el siglo XVI, la suma de las cifras que forman dicho año es 18 y la cifra de las unidades excede a la de las decenas en dos. ¿Podrías ayudar a la niña diciéndole la fecha?

Copa de helado

LA COPA DE HELADO

Con cuatro cerillas y una moneda se puede formar una composición, como la que muestra el dibujo, que representa una copa con una bola de helado en su interior.

Explica cómo, moviendo únicamente dos cerillas, se puede dejar la bola de helado fuera de la copa.

Nota: La bola de helado no se ha de mover de la posición en que está en el dibujo.

¡Ya está!

CAJAS

En una caja de grandes dimensiones hay seis cajas de tamaño mediano. Algunas de las cajas de tamaño mediano están vacías y las otras contienen seis cajas de tamaño pequeño. En total hay treinta y una cajas. ¿Cuántas de éstas treinta un cajas están vacías?

Cubos

CUBOS

Uniendo cubos de madera, cuya arista mide 1 cm, se construye un prisma recto cuya base es un rectángulo de dimensiones 4x5 cm y cuya altura mide 3 cm. A continuación se pintan sus caras de negro y, una vez que la pintura está seca, se desmonta el prisma descomponiéndolo en cubos unidad de arista 1 cm.

Completa la siguiente tabla:

Número de cubos unidad que tienen pintada
3 caras	2 caras	1 cara	0 caras

Si se mantienen las dimensiones de la base y se varía la altura, ¿es posible construir un prisma recto en el que el número de cubos unidad con cero caras pintadas fuese la cuarta parte del número total de cubos unidad? ¿y la quinta parte?